最初に断っておくと、僕が留学したのは2017〜2018年で、新しい情報を持っているわけではない。
ただ、若い人に聞かれることもあるので、情報の一つとして参考になるところもあるかと思うので、こちらに個人的意見を書いておく。

おすすめの劇場

National Theatre, Young Vic, Almeida, Donmar Warehouse, Berbican, Bridge などは質が高い。
個人的にはArcola, Rose, Battersea Arts Centre も好き。あとはShakespeare Globe (とSam Wanamaker House）は必ず訪れたい。これはロンドンだからこその劇場。もちろんWest Endの商業的な劇場の作品もお値段だけあって質が高いしミュージカルもすごく面白い。

チケット代は高騰しているが、安い席も選択できる。tktsやアプリ・TodayTikでお得なチケットを手に入れることができる。

英語に自信があまりない人は、とりあえず自分が知ってる「名作」を見ればいい。それかミュージカル。新作会話劇は、作品にもよるけど難易度が高い。英国の演劇の主流はやはりオーソドックスな会話劇。言葉が理解できないのは作品の半分を楽しめないのと同じだ。（言葉の重要度がもっと高い作品も頻繁にある）
僕は新作を見るときはなるべく事前に戯曲を買って予習をしていた。West Endやその周辺の劇場でかかる新作は戯曲が販売されているのは、日本の演劇人からすると驚きだ。

個人的おすすめ

これまでは本当にスタンダードなお話だけど、個人的におすすめしたいのが、まず子ども向け演劇。
Unicorn Theatreなどで見ることができるし、Nationalでやっていることもある。
子ども向け、と言ってもクオリティがとても高い。ホスピタリティから観客を楽しませるということを学ぶことができる。

もうひとつおすすめしたいのが、これも主流ではない演劇。フィジカルシアターやディバイジングで作られた作品など。英国や欧州では大小たくさんの演劇フェスティバルがあり、インデペンデントで小規模な作品は各地を回っている。こういった作品はあまり日本では見る機会がないので、せっかく海外に来たのだから見られるような作品にもトライしてほしい（当たり外れがあるけど）。視野を広げてくれるのは間違いない。
「じゃあどこで見られるの？」だが、僕が知ってるところでは（いつもやってるわけではないが）、Pleasance Theatre, Rose, arts depot, New Diorama など。
フェスティバルは毎夏に開催される Edinburgh Fringe Festivsal に行ければ最高。何百ものパフォーマンスが上演される。街が素敵という点ではエジンバラもそうだが、ロンドンから1時間ほどで行ける海辺の街ブライトンもおすすめで、5月にBrighton Festival が開催される。

ワークショップなど

夏休みだとワークショップが多い。たとえばLAMDAでは英語が第二言語の俳優向けのワークショップを開催している。参加要件として、ある程度の英語力が必要な場合がある。

プロの俳優（あるいはプロになろうとしている俳優）向けに The Centre （旧 Actors Centre) がある。

https://thecentre.actoratthecentre.com

僕の師匠の Scott Williams も教えているが、様々なジャンルのクラスがあり、こちらで探すのが手っ取り早い。メンバーになるのに条件があるかもしれないので要確認。

そのほか、ワークショップは探せば何かしらある。自分の興味あるジャンルを検索してみればいい。英語というハンデがあるなら、言葉の要素が少ないムーブメント系だったり、クラウンもいい。

英語について

前もって勉強していても、会話になるとついてけないし何言っているか理解できないもの。色んな訛りもある。やはり場数だと思う。ロンドンは特に世界中から人が集まってくる。一応「共通語」的な英語を喋るので、等しく訛りがある。訛りがある・英語が上手くないのはお互い様と思って気にせず喋ったほうがいい。

で前もってどう勉強するかだけど、文法は中学英語くらいは前提として、あとはイギリス英語を聞くのがいいと思う。
たとえば BBC が色々と提供してくれている。

https://www.bbc.co.uk/learningenglish

僕は最近 Desert Island Discs という短い著名人のインタビューシリーズを聴いている。興味のあるジャンルの人を選ぶと聴くのも「勉強」という感じがしなくなる。僕は主に演劇人（遡っていけばかなり古いものもあるので、もう亡くなった人のものもある）の話を聴いている。

日本の学校教育で習う英語はアメリカ英語なので、イギリス英語を聞く感じがするはずだ。また両国で使う言葉も、同じ物を指していても違う単語を使うことがある（たとえばズボンは、英「trousers」米「pants」）。また日常的に使われる英国独特の単語もあるので、そういう語句を学習する本（僕のときはCD付きのを使った）を使って勉強するのもいいと思う。たぶんYouTubeも使える。それでもいざ人と話すと「何言ってるか分からない！」ってなるけれど。

以上、とりあえずの情報として参考にしてもらえれば。